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Progresión D´Alembert

Sistema matemático popular descubierto por Jean Le Rond D' Alembert, matemático y físico francés nacido en 1717.

Su teoría en "La Ley de Equilibrio" supone un equilibrio de éxitos y fracasos de ciertos eventos si usted considera una serie larga de estos eventos.

Su teoría se aplica a un sistema de apuestas en un trecho más corto de resultados del casino. En el D' Alembert, también llamado "Sistema de la Pirámide," usted aumenta su apuesta una unidad después de una pérdida y disminuye su apuesta una unidad después que gana. Una sucesión típica puede ser la que sigue:

  1. Apuesta 1 unidad y pierde; -1 unidad.
  2. Apuesta 2 unidades y gana; +1 unidad.
  3. Apuesta 1 unidad y pierde; +0 unidades.
  4. Apuesta 2 unidades y pierde; -2 unidades.
  5. Apuesta 3 unidades y gana; +1 unidad.
  6. Apuesta 2 unidades y gana; +3 unidades.

Su "unidad" puede tener fuerza para $1, $5, $25 o algún valor intermedio que usted designe. Si su unidad fuera $5, entonces usted habría quedado abajo $5 la primera apuesta.

Su segunda apuesta es $10 y el resultado positivo lo pone a un balance neto de una unidad o $5. Ahora usted disminuye su próxima apuesta después de haber ganado a $5. La pérdida de $5 lo deja a usted en cero unidades. La próxima apuesta de dos unidades pierde para luego aumentar a tres unidades. Como usted gana esta apuesta, usted disminuirá su apuesta ahora a dos unidades. Esta apuesta gana y ahora usted tiene un balance favorable de tres unidades.

En el ejemplo no hay ningún punto de ganancia - detención, pero lo recomendable es que sí lo hubiera, lo cual por cierto, lo debe establecer usted. Si una ganancia de 1 unidad estuviera bien para usted, entonces usted habría ganado la sucesión después de la segunda apuesta (estando a una unidad) y habría empezado una nueva sucesión.

Si dos o tres unidades fueran su objetivo, a la sexta apuesta le habría bastado. Mientras más alto es su objetivo de ganancia más larga la será sucesión.

Usted también debe establecer un punto de pérdida detención para cualquier sucesión que utilice. Nótese que en la sucesión del ejemplo hay tres jugadas ganadas y tres perdidas. Cuando las jugadas ganadas y perdidas se equilibran, o está en equilibrio, entonces su ganancia neta será igual al número de jugadas ganadas en la sucesión.

En la sucesión del ejemplo hay tres jugadas ganadas en equilibrio con tres jugadas perdidas. La ganancia neta es de tres unidades.

Si tuviéramos una sucesión perdedora, utilizando fichas de mayor valor las pérdidas serán mayores, y el monto perdido puede aumentar rápidamente. Hay más maneras de perder que de ganar en una apuesta (18 números ganadores contra 20 perdedores), usted estará más a menudo en el lado perdedor de la sucesión.

Yo escogí retratar una sucesión más favorable aquí como un ejemplo.

A continuación se presenta un análisis llamado "diagrama del árbol" del sistema d' Alembert. Los supuestos son utilizar fichas de $5 y que la progresión se limita a sólo 5 jugadas:

El diagrama del árbol se llama así que porque se extiende a medida que aumenta el número de jugadas de la sucesión o progresión, así como las posibilidades.

Empezando con una apuesta, usted puede ver fácilmente cómo todas las posibilidades se desarrollan a medida que se avanza a cinco apuestas. Una vez que usted conoce todos los posibles resultados, usted puede calcular la probabilidad de cada evento terminal o combinación en el árbol.

Las probabilidades de ganancias en la primera apuesta es fácil de calcular. Hay 18 maneras de 38 de ganar la apuesta; por lo que 18 dividido por 38 igualan 0.4737 o 47.37%. Para ganar en la segunda apuesta usted necesariamente habría perdido la primera. La probabilidad de perder la primera apuesta (20/38) multiplicada por la probabilidad de ganar la segunda (18/38) nos da 24.93%.

Para calcular la probabilidad de alcanzar un punto particular en el diagrama del árbol, simplemente cuente el número de jugadas ganadoras y perdedoras por el camino y los aplica como exponentes antes de multiplicar todo juntos.

Nosotros podemos calcular la probabilidad de ganar una sucesión perdiendo tres apuestas y ganando dos apuestas, por ejemplo, para obtener una ganancia de $5:

P(Perder) x P(Perder) x P(Perder) x P(Ganar) x P(Ganar) = P(Ganar #5) que es la probabilidad que esta sucesión así ocurrirá.

Si P(Ganar) = 18/38 y P(Perder) = 20/38, para cada giro, entonces: (20/38)³ x (18/38)² = P(Ganar #5). P(Ganar #5) = 0.0327 o 3.27%

Si usted calcula todas las probabilidades de eventos terminales y los suma, ellos deben igualar 1.00 (o 100%). Un evento terminal es un evento o jugada con la que culmina la progresión.

Para efectos de análisis, después de poner la quinta apuesta, gane, pierda o empate, nosotros hemos decidido dejar la sucesión. La cantidad de dinero o balance luego de 5 jugadas se multiplica por la probabilidad del evento o combinación producida. Luego se hace un balance general de las pérdidas y ganancias que entrega cada una de las combinaciones (Nota: si no entiende este análisis, no hay problema, es sólo un enfoque de análisis matemático - estadístico que en nada influye en la forma de aplicarlo):

Ganar en la jugada #1 ($5) : 18/38 x $5 = +$2.37.
Ganar en la jugada #2 ($5) : (20/38) x (18/38) x $5 = +$1.25.
Ganar en la jugada #3 ($5) : (20/38)² x (18/38)² x $5 = +$0.62.
Ganar en la jugada #4 ($5) : (20/38)³ x (18/38)² x $5 = +$0.16.
Ganar en la jugada #5 ($5) : (20/38)³ x (18/38)² x $5 = +$0.16.

Ganancias Medias Totales : +$4.56.

Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($25) : (20/38)4 x (18/38) x -$25 = -$0.91.
Perder ($75) : (20/38)5 x -$75 = -$3.02.

Pérdidas Medias Totales : -$5.75.

Usando una progresión con fichas de $5, el d' Alembert entrega $4.56 en ganancias menos $5.75 en pérdidas, para llegar a una pérdida neta de $1.19 por cada sucesión de 5 jugadas.

Otra información útil es el número promedio de giros o apuestas para ganar la progresión. La suma del número de giros o jugadas multiplicado por la probabilidad de ganancia o fin de la progresión en tantos giros nos da esta estadística. Para las primeras cuatro apuestas, el jugador debe ganar para acabar la sucesión. Por otra parte, la sucesión se termina automáticamente después de la quinta apuesta:

P(1 giro) x 1 giro = P(Ganar en la jugada #1), o 0.4737 x 1 giro = 0.4737.

P(2 giros) x 2 giros = P(Ganar en la jugada #2), o 0.2493 x 2 giros = 0.4986.

P(3 giros) x 3 giros = 0.0 x 3 giros = 0.0.

P(4 giros) x 4 giros = P(Ganar en la jugada #4), o 0.0622 x 4 giros = 0.2488.

P(5 giros) x 5 giros = (1.0000 - 0.7852), o 0.2148 x 5 giros = 1.0740.

El número promedio de giros o jugadas para ganar una progresión de 5 jugadas = 2.2951, o 2.3 giros.

Nosotros podríamos calcular la probabilidad de los seis eventos terminales previos al quinto giro y sumándolos conseguir la probabilidad de llegar a cinco giros. Como estos eventos son mutuamente excluyentes, se toma 1.00 menos las oportunidades de terminar la progresión entre uno a cuatro giros o jugadas.

La probabilidad de terminar la progresión entre uno a cuatro giros o jugadas es [0.4737 + 0.2493 + 0.0 + 0.0622] o 0.7852. Por consiguiente, nosotros tenemos 100% - 78.52% = 21.48% de probabilidad de finalizar la progresión en el quinto giro.

Si nosotros perdemos $1.19 por la progresión y cada progresión promedia 2.3 giros, entonces nosotros debemos esperar una pérdida de casi 52 centavos de dólar al aplicar una d’ Alembert con fichas de $5 para 5 jugadas.

El análisis anterior nos puede llevar a la desilusionante conclusión que estamos condenados a perder si aplicamos esta progresión. No obstante por ello es que se debe establecer límites de ganancia - pérdida para finalizar la progresión y comenzar una nueva y también disponer de un amplio rango entre el límite mínimo y máximo de apuesta establecido por el casino que para el caso de las chances simples se puede ampliar apostando a mayor y menor pero utilizando los sextetos que conforman a cada mitad, y cuyos límites mínimos de apuesta son significativamente inferiores que si se apostara directamente por ellos como menor o mayor o manque y passé.

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